Responsable: MARIO ALBERTO RODRIGUEZ MEZA

Objetivos:

Estudio de la formación de estructura de gran escala en el Universo en el marco de teorías alternativas de la gravedad, siguiendo dos caminos: Uno puramente teórico y otro usando métodos numéricos basados en simulaciones del tipo de N-cuerpos y SPH (Smoothed Particle Hydrodynamics).

Antecedentes:

En el comienzo de este nuevo milenio uno de los grandes problemas en astrofísica es el de las componentes oscuras del universo. De observaciones realizadas por ya más de una década se ha establecido firmemente que el contenido materia-energía del universo consiste principalmente de energía oscura, materia oscura y materia bariónica. Las mediciones de varios grupos de observación (COBE, BOOMERANG, MAXIMA, WMAP) junto con las observaciones de cientos de miles de galaxias (el catalogo 2dF) y mediciones del corrimiento al rojo de supernovas tipo Ia, han establecido que la energía oscura forma el 72.8%, la materia oscura el 22.7% y la materia bariónica forma a lo más el 4.5% del total del contenido del universo. Además, se ha concluido que éste tiene una curvatura casi plana, es casi isotrópico con pequeñas variaciones en la temperatura de la radiación del fondo cósmico. Las preguntas principales que debemos responder, sin respuesta hasta la fecha, son: ¿qué son la energía y materia oscura? ¿cuáles son sus implicaciones en la dinámica de los sistemas astrofísicos y cosmológicos? y ¿Cómo debemos modificar las leyes de la física para dar explicación a los fenómenos observados que tienen que ver con la participación de estas componentes oscuras? Estas observaciones junto con las preguntas que han abierto son las principales motivaciones para plantearnos el presente proyecto.

Es interesante entender a la materia oscura y para esto se analiza el proceso de formación de estructura a gran escala y de estructura galáctica. En el caso galáctico se tienen observaciones que muestran la existencia de la materia oscura y que no pueden ser explicadas con física Newtoniana estándar. Por ejemplo, las observaciones de las curvas de rotación muestran un comportamiento peculiar que no puede ser explicado simplemente considerando a la materia luminosa observada. El otro caso es el conocido como el “bullet cluster” observado recientemente y que muestra la colisión de dos cúmulos de galaxias, clasificadas como 1E0657-558. La mayor cantidad de materia bariónica está en forma de gas circundando a los cúmulos y es trazada por la emisión de rayos X. La materia total del sistema puede trazarse a través de la distorsión de las galaxias de fondo causadas por el lente gravitacional del cúmulo. Restando la materia bariónica de la total se obtiene la cantidad de materia oscura presente en el sistema. Se considera que esta es una prueba empírica directa de la existencia de la materia oscura.

 En el caso cosmológico de formación de estructura de gran escala se tienen las siguientes interrogantes por responder o entender. Cuantificación de las medidas de las estructuras a gran escala; ¿Cuál es la topología de la estructura a gran escala? ¿Cómo la estructura a gran escala depende del tipo de galaxia, luminosidad, brillo superficial? ¿Cómo la distribución a gran escala de las galaxias difiere de otros sistemas (como clusters, quasares, etc.)? ¿Cuál es la amplitud de los campos de velocidad peculiares como función de la escala? ¿Cuál es la cantidad de masa y su distribución en grandes escalas? ¿qué son los grandes vacios (voids)? ¿La masa traza las trayectorias luminosas a gran escala? ¿Cuál es la densidad de masa del universo? ¿Cuál es la densidad de bariones en el universo? ¿Cómo la estructura a gran escala evoluciona con el tiempo? ¿Cuáles son las implicaciones de las estructuras a gran escala observadas sobre el modelo cosmológico de nuestro Universo y sobre la formación de estructura? Por ejemplo, ¿cuál es la naturaleza de la materia y energía oscuras? ¿La estructura se forma por inestabilidad gravitacional? ¿Cuál es el espectro inicial de fluctuaciones que dieron origen a la estructura que vemos hoy día? ¿Fueron gaussianas las fluctuaciones?

Los posibles caminos a seguir que se tiene para dar respuesta a las anteriores interrogantes, los podemos clasificar en dos categorías. (1) Física Newtoniana estándar más materia oscura fria, el modelo típico en este caso y uno de los más exitosos es ΛCDM (por sus siglas en inglés, Lambda Cold Dark Matter), o materia oscura fría con constante cosmológica. (2) Modificar la relatividad general agregando un campo escalar. Aquí hay dos posibilidades, acoplar mínimamente el campo escalar a la gravedad o acoplarlo no-mínimamente. Ambos caminos serán abordados. E igualmente se considerarán modelos alternativos a la constante cosmológica como energía oscura.

El elemento común en estas categorías es que los modelos de materia oscura se construirán considerando el límite de campo débil y velocidades no relativistas, es decir, el límite Newtoniano y que es aplicable en el caso de formación de estructura a gran escala y en la dinámica de galaxias. Los modelos basados en campos escalares no-mínimamente acoplados tienen una dinámica gobernada por el potencial Newtoniano estándar (-1/r) más un potencial tipo Yukawa con dos parámetros, la intensidad del potencial y su alcance. El primer camino para constreñir dichos parámetros será ajustar nuestros modelos a curvas de rotación de una muestra suficientemente amplia y variada de curvas de rotación. Estos serán cálculos puramente teóricos basados en soluciones con simetría esférica o axi-simétrica. Posteriormente, se hará, con estos modelos, simulaciones tipo N-cuerpos de formación de estructura de gran escala y de formación de galaxias y donde se introducirán los valores ajustados de estos parámetros para reproducir otro tipo de observaciones como funciones de correlación, perfiles de densidad, curvas de rotación y dispersión de velocidades de los grupos formados.

En este proyecto se siguen dos caminos. Se construyen los modelos de materia oscura en el límite de campo débil de teorías con campos escalares, con el campo escalar no-mínimamente o mínimamente acoplado. A continuación se da motivación para seguir estos caminos y los antecedentes del trabajo en esta línea.

La cosmología moderna está basada en la teoría general de la relatividad (RG) propuesta por Einstein en las primeras décadas del siglo pasado. En esta teoría la geometría del espacio-tiempo depende del contenido energético dado por el tensor de energía-momento. Esta teoría ha sido generalizada o ampliada a lo largo de la historia en varios sentidos. Un camino ha sido extender la teoría gravitacional con nuevos conceptos (por ejemplo, introduciendo campos escalares), y otro ha sido unificar relatividad general con las otras interacciones de la naturaleza (electromagnética, interacción fuerte y débil). Esto ha dado lugar a varias teorías extendidas de la gravitación y de unificación, las cuales han traído nuevas predicciones en astrofísica y cosmología, algunas de las cuales se han descartado o confirmado experimentalmente. De esto trata el presente proyecto. Una generalización de la RG fue hecha por Jordan y por Brans y Dicke en el sentido de que la constante de proporcionalidad, la constante de Newton, fue hecha variable de campo. Esto tiene su razón debido al principio de la relatividad de la inercia de Mach, según el cual la masa inercial - y debido al principio de equivalencia, la masa gravitacional- de un cuerpo contenida en el tensor de energía momento no está dada absolutamente, sino a través de la interacción con todos los otros cuerpos del universo. Por otro lado, en la teoría moderna de partículas elementales es conocido que la masa de las partículas en el universo se originan a través de la interacción con el campo de Higgs. Es por eso plausible que el campo escalar de Brans-Dicke se pueda identificar con el campo de Higgs. Tal teoría ha sido desarrollada por varios grupos de investigación, en particular, con un enfoque de partículas elementales por Dehnen et. al., con quien uno de los participantes colaboró hace algunos años. Esta forma generalizada de la teoría de Einstein contiene campos de Higgs, cuya derivada covariante contiene a los bosones de norma. La teoría contiene un acoplamiento no mínimo tipo Jordan-Brans-Dicke, y la constante que multiplica a éste está determinada por la razón de la masa de Planck a la masa de uno de los bosones de norma. Este acoplamiento no mínimo juega el papel de una variable recíproca a la constante de gravitación de RG, pero ahora determinada por constantes y campos físicos de teoría de partículas, ver también referencia.

Así, la teoría arriba mencionada es tal que la gravitación está acoplada a un campo escalar, el cual tiene la función de producir la masa de las partículas elementales y que al mismo tiempo tiene influencia en la evolución del universo.

En un modelo realista lo que se busca es obtener un escenario cosmológico que acompase, por un lado, con las predicciones y los parámetros de las teorías de partículas elementales y, por otro, con las mediciones astronómicas. Esto no es una tarea sencilla porque, por ejemplo, la masa del Universo, la masa de las partículas (ya sea el Higgs u otras), la cantidad de materia oscura o la magnitud de perturbaciones (que después dan origen a las galaxias) dependen de una manera muy sensible unas de otras, además de las condiciones iniciales. En este proyecto de investigación se tiene planeado el estudio de teorías efectivas de gravitación y partículas elementales que incluyen teorías tipo Brans-Dicke y sus consecuencias en la dinámica de los fluidos galácticos y cosmológicos. Este tipo de teorías, además, son obtenidas cuando se consideran teorías de súper-gravedad o cuerdas fundamentales en cuatro dimensiones (tres espaciales más el tiempo). Es decir, el tipo de teorías arriba mencionado representan teorías efectivas en cuatro dimensiones de otras teorías de unificación en dimensiones mayores. Su estudio es, por ende, muy importante.  Al considerar estas teorías se hace un puente entre los fenómenos a muy altas energías (>1000 GeV), y los fenómenos astrofísicos y cosmológicos, ya que, estos ocurren en los únicos lugares donde las muy altas energías están o estuvieron presentes: nuestro Universo es el laboratorio natural y más accesible para demostrar o descartar predicciones de las teorías fundamentales de unificación de todas las interacciones de la naturaleza.

Una manera de estudiar los efectos de las teorías unificadas en su límite de bajas energías, es considerar su límite Newtoniano para entender la nueva dinámica astrofísica. En el pasado reciente se ha estado trabajando en este sentido, en particular, estudiando los efectos de campos escalares genéricos en la dinámica galáctica. La composición del universo al momento de la formación de galaxias pudo ser teóricamente muy variado, incluyendo materia bariónica visible y oscura, materia oscura no-bariónica, neutrinos, y muchos otros vestigios cosmológicos que surgen de los rompimientos de simetría predichos por la física de altas energías. Si estuvieran presentes todas estas partículas y campos debieron haber jugado un papel en la formación de estructura. Consecuentemente, los datos observacionales recientes mencionados arriba (en el comienzo esta sección) indican la existencia de energía oscura tipo constante cosmológica, conocida como el campo de quintaesencia, y por otro lado también una componente de materia oscura. De esta forma, se espera que las galaxias posean componentes oscuras y ellas, de acuerdo con las curvas de rotación de estrellas y gas alrededor de los centros de las espirales, puedan estar en la forma de halos y deben contribuir con al menos de 3 a 10 veces la masa de la materia visible.

Los campos escalares de estas teorías son los candidatos naturales para ser el campo de la quintaesencia, como un remanente de alguna función cosmológica, que contribuye actualmente con poco más del 70% del contenido energético del universo. Además, los campos escalares masivos pueden también explicar las componentes de materia oscura de las galaxias en la forma de halos. Ha sido sugerido que el campo de la quintaesencia es el campo escalar que también actúa en escalas locales, escalas planetarias o en escalas galácticas. Pero hace falta mucho trabajo para probar o descartar que ellos son la energía y materia oscuras. Nuestro objetivo a largo plazo es precisamente este, el de probar o descartar que los campos escalares son los responsables de esta clase de materia y energía.

Finalmente, como se pretende abordar el estudio de diversos modelos de materia oscura en el proceso de formación de estructura de gran escala, consideraremos a las simulaciones numéricas tipo N-cuerpos y de hidrodinámica de partículas suavizadas (SPH) como nuestra herramienta principal. Así el esquema general de trabajo se puede dividir en cuatro partes. (1) Generación de condiciones iniciales; (2) cálculo de la fuerza entre las partículas del sistema; (3) evolución del sistema; (4) análisis de los resultados. Este esquema ya ha sido traducido a códigos numéricos por el responsable del proyecto y han sido probados en diversos problemas, ver referencias. Los códigos están basados en esquemas de árbol, conocidos en la literatura como esquemas de N-Cuerpos tipo TREECODE. Estos códigos son los principales esquemas a implementar cuando los campos que intervienen en la dinámica de las partículas (estrellas, gas, materia oscura de las galaxias) pueden ser expandidos en forma multipolar. Por ejemplo, el límite Newtoniano de las teorías escalares nos dice que hay dos tipos de potenciales que actúan sobre las partículas, el potencial Newtoniano estándar que satisface a la ecuación de Poisson y otro potencial que es consecuencia directa del campo escalar, tipo Yukawa y que satisface a la ecuación de Helmholtz modificada. Ambos potenciales pueden ser expandidos en forma multipolar y ya se han implementado en códigos numéricos. Los resultados preliminares en simulaciones de formación de estructura de gran escala ya han sido reportados. Para realizar estas investigaciones se emplea equipo de cómputo capaz de realizar simulaciones de N-cuerpos (con N>16,000,000) y software para la visualización y análisis de datos. Actualmente el ININ cuenta con la infraestructura de cómputo necesaria para llevar a cabo esta clase de simulaciones. Además, el responsable del presente proyecto es co-responsable de un proyecto de uso de la supercomputadora Kan-Balam de la UNAM y otro de los participantes, el Dr. Matos, cuenta con el cluster Ekbek de 32 PC Intel Xeon duales.

Beneficios:

El presente proyecto impulsa la investigación científica en el área de la física de campos, gravitación, astrofísica y cosmología. El proyecto contempla el desarrollo de esquemas teóricos y numéricos los cuales en serviran para estudiar la formación de estructura en el Universo. No obstante ser muy especializado, la metodología puede aplicarse en otras áreas de la física.

Actualmente la cosmología observacional a colocado dos temas en la mesa de discusión, la energía oscura, la cual es la responsable de la expansión acelerada del Universo en la época actual, y la materia oscura, la responsable para la formación de estructura de gran escala y de las galaxias. Se han otorgado dos premios Nobel en esta área, 2006 y 2011, lo que muestra su importancia para la comunidad científica. Sin embargo, hasta el momento no sabemos qué son estos ingredientes. Se cree que las respuestas van a modificar a la física actual y se tendrá que desarrollar una nueva física, como ocurrió al principio del siglo XX, y que llevó al nacimiento de la física cuántica y la relatividad. Dado esto, en el país se fundó, en el año 2006, el Instituto Avanzado de Cosmología, el cual es una red virtual que agrupa a los científicos mexicanos que trabajan en la cosmología y áreas afines, como la física de altas energías, materia condensada (condensados de Bose-Einstein), etc. Dos de los investigadores del ININ participantes del proyecto CB-201 motivo de este reporte son integrantes muy activos de esta red y la comunidad reconoce su esfuerzo individual y como institución. El presente proyecto tiene como objetivo principal la formación de estructura en el Universo usando diversos modelos alternativos que pretenden explicar a la materia y energía oscuras. La metodología usada es la solución de ecuaciones del tipo de N-cuerpos y de fluidos con las modificaciones pertinentes para tomar en cuenta nuevas teorías alternativas de gravedad. Por tanto, es una metodología general y que puede ser usada para estudiar sistemas más comunes como fluidos o gases o incluso sistemas novedosos de estado sólido como es el siliceno. Contar con códigos numéricos que nos permitan hacer estos estudios sin tener que depender de códigos especializados o comerciales es uno de los grandes beneficios que otorga este proyecto, amen de los beneficios propios en la investigación en el área de la cosmología.

Específicamente, se han publicado 8 artículos de investigación, 8 artículos de divulgación, se han presentado 7 ponencias en congresos, se han dado 3 conferencias y se han graduado dos estudiantes de maestría. Con esto se ha generado conocimiento nuevo, se ha hecho divulgación de la ciencia, del grupo de investigación y del ININ y se han formado recursos humanos.

Logros Obtenidos:

1. Se realizó una publicación en la revista internacional "Advances in Astronomy" con el título  “A scalar field dark matter model and tis role in the large-scale structure formation in the Universe”.  Autor: Mario Alberto Rodríguez-Meza. 509682 (2012).

2. Se realizó una publicación en la revista internacional "Physical Review D 85" con el título “Core-Cusp revisited and dark matter phase transition constrained at O(0.1) eV with low surface brightness rotation curve”. Autores: Jorge Mastache, Axel de la Macorra, Jorge L. Cervantes-Cota, 123009 (2012).

3. Se realizó una publicación en la Revista Mexicana de Física con el título “Materia oscura escalar compleja (parte I): La versión hidrodinámica” Autores: Mario Alberto. Rodríguez-Meza, A. Hernández-Almada y T. Matos, . E 58, 53-60 (2012).

4. Se logró el título de maestría del C. Aztlán Elohim Bastarrachea Almodóvar, con la maestría en el Postgrado de Ciencias Físicas de la UNAM. Tesis: “Radiación oscura y los parámetros cosmológicos”. Asesor: Jorge Luis Cervantes Cota. Fecha de conclusión: 21/Noviembre/2012.

Aplicaciones:

Desarrollo de algoritmos, métodos del tipo SPH, que pueden ser aplicados al estudio de la dinámica de fluidos.  En el caso de los métodos de N-cuerpos pueden ser aplicados para estudiar la propagación espacial de epidemias y al estudio de nuevos materiales como el grafeno y el siliceno.

Vinculación:

El presente proyecto se desarrolló con la vinculación de las siguientes personas e instituciones:

• Instituto de Ciencias Nucleares la UNAM, con el  Dr. Darío Núñez.
• Instituto de Física de la UNAM, con el Dr. Axel de la Macorra.
• Departamento de Física del CINVESTAV, con el Dr. Tonatiuh Matos.
• Ingeniería Física de la Universidad Iberoamericana UIA, con la Dra. Anabel Arrieta.
• Instituto de Física de la Benemérita Universidad Autónoma de Puebla BUAP, con la Dra. Lilia Meza.